જો સમીકરણ સંહતિ $x+2y-3z=2$,$2x+\lambda y+5z=5$,$14x+3y+\mu z=33$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $\lambda+\mu$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+5y-z=1$,$4x+3y-3z=7$,$24x+y+\lambda z=\mu$,જ્યાં $\lambda, \mu \in R$,ને અનંત ઉકેલો છે. તો જો $x, y, z$ પૂર્ણાંક હોય અને $7 \leq x+y+z \leq 77$ નું પાલન કરે,તો આ સિસ્ટમના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $X = \begin{bmatrix} a \\ b \\ c \end{bmatrix}$,$A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \\ 2 & 0 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$,અને $B = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ 4 \end{bmatrix}$. જો $AX = B$ હોય,તો $2a - 3b + 4c$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણોની સંહતિની સુસંગતતા તપાસો: $x+3y=5$ અને $2x+6y=8$.

ધારો કે $A=\begin{bmatrix} 0 \\ -6 \\ 8 \end{bmatrix}$,$B=\begin{bmatrix} 3 & 5 & -7 \\ 0 & -1 & 8 \\ 6 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $X=\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}$. જો $D=[\alpha, \beta, \gamma]^{T}$ એ $X^{T} B^{T}=A^{T}$ નો ઉકેલ હોય,તો $D^{T} A=$

જો સમીકરણ સંહતિ $\begin{bmatrix} 1 & -2 & 5 \\ 2 & -1 & 1 \\ 11 & -7 & p \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 3 \\ 1 \\ q \end{bmatrix}$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો: